基于ARMA

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 基于 ARMAGARCH 模型的恒指隐含波 动率指数预测及其在期权交易中的应用 作者:陈彦晖 来源:《经济数学》2014 年第 04 期 摘要基于 ARMAGARCH 模型,并结合均值回归效应,溢出效应和周内效应,本文研究了 恒指隐含波动率指数(VHSI)能否被预测及预测是否有助于期权投资实践的问题.研究结果验 证了香港股市具有均值回归的特性,标准普尔 500 指数对恒指隐含波动率指数有明显的溢出效 应.此外,恒指隐含波动率指数呈现出周一上涨,周五下跌的特征,具有明显的周内效应.最 后,本文运用 ARMAGARCH 模型对恒指隐含波动率指数进行预测,并结合实际的市场数据做 了期权交易模拟.结果显示,ARMAGARCH 模型比 ARMA 模型更适合对恒指隐含波动率进行 建模;考虑了均值回归效应,溢出效应和周内效应之后,ARMAGARCH 模型对恒指隐含波动 率指数的预测能力显著提高,并且预测结果有助于期权交易获得较好的收益. 关键词隐含波动率指数,ARMAGARCH,均值回归效应,溢出效应,周内效应 中图分类号 F224.9 文献标识码 A AbstractThis paper investigated whether the impl volatility index can be predicted with meanreversion, spillover effect and dayofweek effect by using ARMAGARCH model. The results show that Hong Kong Stock market is meanreversion and S&P 500 index shows significant spillover effect to VHSI. Refer to the dayofweek effect, Hang Seng impl volatility Index (VHSI) tends to rise on Mondays and decline on Fridays. Finally, this research explores whether the prediction of impl volatility can provide additional value to practitioners and retail investors alike. The result suggests that option trading based on volatility prediction is practical for option traders. Key words impl volatility index; ARMAGARCH; meanreversion; spillover effect; dayofweek effect 1 引言 隐含波动率是一种直接由交易中的期权价格计算而来的市场参数,由于其对金融市场具有 重要的指示作用,近几年来受到了实践界与理论界的广泛关注.职业期权交易者在交易时会考 虑隐含波动率的大小.他们认为若隐含波动率过高,则期权价格被高估,反之亦然.绝大多数学 者则认为隐含波动率对未来市场走向具有一定的指示作用.例如,Simon1 研究了过高与过低标 准普尔 500 隐含波动率指数(VIX)与未来市场走向的关系.学者普遍认为隐含波动率与股票指 数之间是负相关的,因此隐含波动率可以被用来对冲风险.此外,运用特定的定价模型隐含波 动率还可以用来对期权进行定价.由于隐含波动率的受关注度日益提高,美国芝加哥期权交易 所(CBOE)为了方便普通投资者隐含波动率,率先推出了标准普尔 500 隐含波动率指数

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn (VIX).作为新兴市场的代表,香港证券交易所于 2011 年发布了恒指隐含波动率指数 (VHSI),为广大投资者了更加全面的市场信息.本文以 VHSI 代表恒指隐含波动率,对 恒生指数的隐含波动率进行研究. 早期学者的研究多集中于通过隐含波动率指数对市场收益进行预测 2,3,很少有论文直 接对隐含波动率指数进行预测.具有代表性的文章仅有两篇:Konstantinidi et al. 4 通过研究一系 列欧洲和美国市场的隐含波动率指数对隐含波动率指数的走势能否被预测进行了验证; Ahoniemi 5 运用 ARIMA 模型和不同的市场参数对 VIX 进行了预测.由于波动率在投资决策, 资产定价及风险管理中占据重要地位.此外,隐含波动率指数直接由交易中的期权价格计算得 到,因而更能反映市场的真实情况,对隐含波动率指数进行预测,并将预测值作为未来市场波 动率的估计值,势必会帮助投资者更加准确地进行投资决策,资产定价及风险管理. 由于美国金融市场的繁荣与主导地位,VIX 和美国金融市场的其它隐含波动率指数得到了 最广泛的关注 2,6,7.但是,仅有少量文献涉及到了其他金融市场的隐含波动率指数的研究. 而对于新兴市场隐含波动率指数的研究更是屈指可数.本文的研究目的在于运用以 VHSI 为代表 的新兴市场数据,基于周内效应和溢出效应探索新兴市场中隐含波动率指数能否被预测的问题. 基于恒指期权的真实交易数据,本文进一步探讨了研究波动率指数的特征是否能为期权交易者 帮助.相信本文将有助于投资者和理论界加深对新兴市场隐含波动率的了解. 2 数据 2.1 恒指隐含波动率指数(VHSI) 本文用于模型参数估计的数据取自 2001 年 1 月 2 日到 2010 年 12 月 31 日的 VHSI 日数据. 图 1 展示了自 2001 年 1 月到 2011 年 12 月的 VHSI 和恒生指数(HSI)的时间序列数据.从图 1 中可以看到,2003 年 1 月到 2007 年 3 月间,VHSI 的值较为平稳,数值大多数情况下在 20 上 下浮动,在此期间恒生指数呈现逐渐上升的态势.但自 2007 年 4 月之后,伴随着次贷危机的逐 步显现,VHSI 的波动愈发明显,并于 2008 年 11 月达到最大值.并且在 2008 年,恒生指数经历 了近十年内最大幅度的下跌.2008 年之后,VHSI 虽有所下降,但仍然维持较高水平,并时有大 幅波动.而在此期间,恒生指数虽略有回升,但波动依然十分明显.为了验证模型参数的可靠性 及稳定性,本文从建模所用的 2001 年 1 月到 2010 年 12 月的全部数据中,按照 VHSI 的波动情 况及宏观经济形势提取出来两个不同的子样本集:2003 年 1 月到 2007 年 3 月的数据和 2007 年 4 月到 2010 年 12 月的数据.这两个子样本所含的观测值数量十分接近,将有助于模型参数的可 靠性和稳定性分析. 表 1 给出了 VHSI,VHSI 一阶差分和 VHSI 对数变化率的描述性统计.VHSI 的最大日变化 量出现在子样本 2 中:最大涨幅为 17.10 点,最大跌幅为 15.06 点.所有的数据集都是右偏的, 并呈现尖峰厚尾的态势.在 0.01 的显著性水平下,Augmented DickeyFuller (ADF) 检验无法拒 绝 VHSI 是非平稳时间序列的原假设.因而在建模中,本文将排除直接对 VHSI 进行时间序列建 模.

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