09-GARCH模型

GARCH 模型 GARCH 表 示 广 义 自 回 归 条 件 异 方 差 (Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasticity),模型包括均值 方程和方差方程两部分: 均值方程: 方差方程: 系数条件:

GARCH 模型待估参数: 条件均值参数: 条件均值常数:C 自回归阶数:R 自回归系数:Φ (AR) 移动平均阶数:M 移动平均系数:θ (MA) 解释变量系数:β (Regress) 条件方差参数 (∑Gi + ∑Aj < 1) 条件方差常数:K GARCH 模型阶数:P(金融时间序列常用 1) GARCH 模型阶数:Q(金融时间序列常用 1) (如果 Q 为 0,则 P 必须为 0) GARCH 系数:Gi ARCH 系数:Aj

GARCH模型基本操作 模型结构设置 MATLAB通过命令 garchset 指定模型的结构,garchset 的语法: Spec = garchset(param1,val1,param2,val2,...) Spec = garchset(OldSpec, param1,val1,...) 模型参数估计 [Coeff, Errors, LLF, Innovations, Sigmas] = garchfit(Spec, Series) 输入参数 Spec:模型格式 Series:时间序列 输出参数 Coeff: 模型的参数估计值,结构数组,与Spec具有相同格式 Errors: 模型参数的估计误差,结构数组,与Spec具有相同格式 LLF: 模型的极大似然比 Innovations: 残差向量 Sigmas:对应于Innovations的条件标准差向量 误差与测量有关,误差大小可以衡量测量的准确性,误差越大则表示测量越不准确。

误差分为 两类:系统误差与随机误差。

其中,系统误差与测量方案有关,通过改进测量方案可以避免系 统误差。

随机误差与观测者,测量工具,被观测物体的性质有关,只能尽量减小,却不能避免。

残差――与预测有关,残差大小可以衡量预测的准确性。

残差越大表示预测越不准确。

残差与 数据本身的分布特性,回归方程的选择有关。

GARCH 模型应用方法 1、 选择一个或多个模型,如 garch(1,1)、garch(2,1) load garchdata dem2gbp = price2ret(DEM2GBP); 2、 估计模型参数 根据数据对每个模型进行参数估计。

估计 garch(1,1) spec11 = garchset('P',1,'Q',1,'Display','off'); [coeff11,errors11,LLF11] = garchfit(spec11,dem2gbp); garchdisp(coeff11,errors11) 估计 garch(2,1) spec21 = garchset('P',2,'Q',1,'Display','off'); [coeff21,errors21,LLF21] = garchfit(spec21,dem2gbp); garchdisp(coeff21,errors21) 3、 选择模型 利用合适的评估方法选择合适的模型; 似然比检验 似然比检验(LRT)用来评估两个模型中那个模型更适合当前数据分析。

具 体来说,一个相对复杂的模型与一个简单模型比较,来检验它是不是能够显 著地适合一 个特定的数据集。

如果可以,那么这个复杂模型的附加参数能 够用在以后的数据分析中。

LRT 应用的一个前提条件是这些待比较的模型应

该是分级的巢式模型。

具体来讲,是说相对于简单模型,复杂模型仅仅是多 了一个或者多个附加参数。

增加模型参数必定会导致高似然值成绩。

因此根 据似然值的高低来判断模型的适合度是不准确的。

LRT 了一个客观的标 准来选择合适的模型。

LRT 检验的公式: LR = 2*(lnL1-lnL2)其中 L1 为复杂模型最大似然值,L2 为简单标准模 型最大似然值 LR 近似的符合卡方分布。

为了检验两个模型似然值的差异是 否显 著,我们必须要考虑自由度。

LRT 检验中,自由度等于在复杂模型中增 加的模型参数的数目。

这样根据卡方分布临界值表,我们就可以判断模型差 异是否显著。

[h,pValue,stat,criticalValue] = lratiotest(uLL,rLL,dof) [h,pValue,stat,criticalValue] = lratiotest(uLL,rLL,dof,alpha) [H,pValue,Stat,CriticalValue] = lratiotest(LLF21, LLF11, 1, 0.05); [H,pValue,Stat,CriticalValue] H = 1 说明在 alpha = 0.05 条件下支持 LLF21 [H,pValue,Stat,CriticalValue] = lratiotest(LLF21,LLF11,1,0.02) [H,pValue,Stat,CriticalValue] H = 0 说明在 alpha = 0.02 条件下不支持 LLF21 赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)检验模型 AIC = aicbic(LLF,NumParams) [AIC,BIC] = aicbic(LLF,NumParams,NumObs)

n11 = garchcount(coeff11) n21 = garchcount(coeff21) format long [AIC,BIC] = aicbic(LLF21,n21,1974); [AIC BIC] [AIC,BIC] = aicbic(LLF11,n11,1974); [AIC BIC] 利用最小原则选择模型 4、 仿真和预测 garchsim、garchpred

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