计量作业-GARCH模型-ZJL

GARCH 模型的构建 数据:2007 年 1 月 1 日----2013 年 5 月 4 日美元兑日元汇率 数据类型:日度数据 数据来源:Wind 数据库 软件:Eviews 6.0 对美元兑日元汇率数据序列 JPY 作时序图,初步判断 JPY 序列不平稳,进一 步对其作单位根检验,得出结论为 JPY 序列不平稳。

JPY 130 120 110 100 90 80 70 250 500 750 1000 1250 1500 图 1 JPY 时间序列图 Null Hypothesis: JPY has a unit root Exogenous: None Lag Length: 1 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -1.002651 -2.566361 -1.941015 -1.616571 Prob.* 0.2840 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(JPY)

Method: Least Squares Date: 05/04/13 Time: 20:30 Sample (adjusted): 3 1656 Included observations: 1654 after adjustments Variable JPY(-1) D(JPY(-1)) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -0.000184 -0.085414 0.007549 0.006948 0.705756 822.8462 -1769.527 2.001945 Std. Error 0.000183 0.024509 t-Statistic -1.002651 -3.484959 Prob. 0.3162 0.0005 -0.011983 0.708220 2.142113 2.148656 2.144538 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 表 1 JPY 单位根检验结果 由于 JPY 数据序列不平稳,对其作差分得到 DJPY 序列。

重复上述步骤, 得出结论为 DJPY 序列为平稳序列。

DJPY 8 6 4 2 0 -2 -4 250 500 750 1000 1250 1500 图 2 DJPY 时间序列图 Null Hypothesis: DJPY has a unit root Exogenous: None

Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=24) t-Statistic Augmented Dickey-Fuller test statistic Test critical values: 1% level 5% level 10% level *MacKinnon (1996) one-sided p-values. -44.27525 -2.566361 -1.941015 -1.616571 Prob.* 0.0001 Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(DJPY) Method: Least Squares Date: 05/04/13 Time: 20:33 Sample (adjusted): 3 1656 Included observations: 1654 after adjustments Variable DJPY(-1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -1.085022 0.542523 0.542523 0.705757 823.3470 -1770.030 2.001867 Std. Error 0.024506 t-Statistic -44.27525 Prob. 0.0000 0.000121 1.043447 2.141512 2.144784 2.142725 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 表 2 DJPY 数据序列单位根检验结果

对 DJPY 序列作 ACF 与 PACF 图如下: 图 3 DJPY 序列的 ACF 图与 PACF 图 由此图判断 DJPY 序列可以构建 ARMA 模型,经判断,模型为 ARMA(2,1)。

Dependent Variable: DJPY Method: Least Squares Date: 05/04/13 Time: 19:58 Sample (adjusted): 4 1656 Included observations: 1653 after adjustments Convergence achieved after 9 iterations MA Backcast: 3 Variable AR(1) AR(2) MA(1) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots Inverted MA Roots Coefficient -1.027038 -0.092470 0.942660 0.008461 0.007260 0.705719 821.7649 -1767.871 2.000251 -.10 -.94 -.93 Std. Error 0.063699 0.024532 0.059406 t-Statistic -16.12336 -3.769365 15.86798 Prob. 0.0000 0.0002 0.0000 -0.012329 0.708295 2.142614 2.152433 2.146254 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 表 3 ARMA(2,1)回归结果 对 ARMA 模型回归后残差进行检验,发现存在自回归条件异方差现象,应 该在 ARMA(2,1)模型基础上建立 ARCH 模型。

Heteroskedasticity Test: ARCH F-statistic Obs*R-squared 31.79281 145.4625 Prob. F(5,1642) Prob. Chi-Square(5) 0.0000 0.0000 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 05/04/13 Time: 20:51 Sample (adjusted): 9 1656 Included observations: 1648 after adjustments Variable C RESID^2(-1) RESID^2(-2) RESID^2(-3) RESID^2(-4) RESID^2(-5) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Coefficient 0.280364 0.101232 0.225346 -0.051518 0.067453 0.094957 0.088266 0.085490 1.392380 3183.384 -2880.918 31.79281 0.000000 Std. Error 0.040109 0.024568 0.024642 0.025229 0.024642 0.024571 t-Statistic 6.990005 4.120516 9.144897 -2.041981 2.737319 3.864644 Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0413 0.0063 0.0001 0.498105 1.456008 3.503541 3.523228 3.510840 2.003640 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 表 4 ARCH LM Test 检验结果 经判断,建立ARCH(7)模型,模型建立后AR(2)系数不显著,应删除。

ARCH(7)模型结果如下: Dependent Variable: DJPY Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 05/04/13 Time: 20:07 Sample (adjusted): 3 1656 Included observations: 1654 after adjustments Convergence achieved after 33 iterations MA Backcast: 2 Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*RESID(-2)^2 + C(6)*RESID(-3)^2 + C(7)*RESID(-4)^2 + C(8)*RESID(-5)^2 + C(9)*RESID(-6)^2 + C(10)

*RESID(-7)^2 Variable AR(1) MA(1) Coefficient 0.895828 -0.904845 Std. Error 0.175801 0.166547 z-Statistic 5.095689 -5.432962 Prob. 0.0000 0.0000 Variance Equation C RESID(-1)^2 RESID(-2)^2 RESID(-3)^2 RESID(-4)^2 RESID(-5)^2 RESID(-6)^2 RESID(-7)^2 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Inverted AR Roots Inverted MA Roots 0.142450 0.149273 0.128513 0.113739 0.128474 0.105375 0.107037 0.055877 0.001603 0.000999 0.707866 827.7757 -1598.959 2.153837 .90 .90 0.010684 0.027093 0.025951 0.016900 0.024925 0.018877 0.024213 0.021007 13.33329 5.509733 4.952210 6.730122 5.154370 5.582203 4.420614 2.659943 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0078 -0.011983 0.708220 1.945537 1.978251 1.957664 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 表 5 ARCH(7)模型回归结果 ARCH(7)模型残差平方滞后项太多,考虑尝试建立 GARCH(1,1)模型,GARCH 模型结果如下: Dependent Variable: DJPY Method: ML - ARCH (Marquardt) - Normal distribution Date: 05/04/13 Time: 20:11 Sample (adjusted): 3 1656 Included observations: 1654 after adjustments Convergence achieved after 40 iterations MA Backcast: 2 Presample variance: backcast (parameter = 0.7) GARCH = C(3) + C(4)*RESID(-1)^2 + C(5)*GARCH(-1) Variable AR(1) MA(1) Coefficient 0.868169 -0.884695 Std. Error 0.139455 0.129253 z-Statistic 6.225442 -6.844668 Prob. 0.0000 0.0000 Variance Equation

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